ビルゲイツの面接試験－ジャンケン編

　大槻ケンヂの「グミ・チョコ」を読んでいて思いついたのが、今日のクイズ。単なる数学の問題ではないので良く考えてみて欲しい。

　あなた（＝Aさん）とBさんにジャンケンを連続で１０００回してもらいます。あなたもBさんも、パーで勝つたびに５００円、チョキで勝つたびに２００円の賞金を主催者からもらえます。グーで勝ったり、アイコになった場合には一円ももらえません。この条件で、あなたの賞金を最大化するために、どんな戦略を採りますか？ただし、Bさんと前もって相談することはできないし、試合中はしゃべったり身振りで合図を送ってはいけません。表情も見えないように、ミラーガラスのヘルメットを被ってもらいます。試合中に見えるのは相手が何を出したかだけです。

　回答は、コメント・トラックバック・ブクマコメントなどで送っていただきたい。

　ちなみに、この問題には面白いパラドックスが隠されている。普通に考えると、グーを出しても期待値はゼロなので、出してもしかたがない。と、いうことは、相手もグーは出して来ないので、パーを出しても決して勝つことはできない。そうなると、チョキを出すしかないが、相手も同じロジックで考えてくるとチョキ同士のアイコになってしまう。

Comments

[すー]

１．ひたすらグーを出し続けて終了後に半額25,000円もらえるようB君に交渉
500円*1000回/2=25,000円

リスク
・交渉できずに0円
・相手が賞金を全額持つ状態から交渉が始まるため、0円を含む不利な金額を提示されても妥協せざるを得ない。

２．グー・パーと規則的に出し続ける。
それによって相手にはパー・グーと出してもらい、
500*500=250,000の収入を得る。

１よりも意思疎通に時間がかかり最高額は減る。
また相手が欲張りだと（パー・チョキと続ければB君は35,000円を得られるかもしれない）0円です。
しかし、その場合は途中でこちらも律儀に負け続ける必要はないのでランダムに出すようになります。
そのことにB君が気づけばB君もまた当初のこちらの提案が結局B君にとっても最適だと気づき、提案に乗ってくれると思います。

[hg]

パー・チョキをお互い続ける、
かしら。

[Tatsuki]

負けるまでグーを出し、次は勝つまでパー、以後繰り返し。

[ｃｙｃ]

グーとパーを交互に出してみる。
そこで相手がパーとグーを交互に出すか様子見。
もし相手がパーとチョキを交互に出してきた場合は、こちらはチョキを出し続けて拒否の意を示す。
というのはどうでしょう。

[ユウダイ]

すーさんの１、にするぐらいだったら、
僕はひたすらパーを出し続けて、
Bさんがグーを出して交渉に持ち込んでくるのを待ちます。

交渉に応じるかはBさんとの今後の関係しだいでしょう。

[kagahiro]

最初はグーで次はパー、あとはそれを繰り返す。ただし、相手がチョキを出すようならグーを連続して出す。

[yy]

hgさんに同じ

[yy]

あ、tatsukiさんに同じ、だった。（あぅ、名前の位置が。。。）

[yy]

連続投稿すみません。

やっぱり、普通にじゃんけんし、自分がパーで勝ったらBさんに250円ほど支払います。以後ずっとパーしか出さない。
と言う戦略でFAにします。

[n]

二人の勝ち分の和を最大化して、なおかつ勝ち分が平等になるのは、相手と自分が交互にパーで勝ち続けた場合。相手のそのことに気づいてもらうために、自分はパーとグーを交互に出し続ける。平均的なレベルの知能を持った相手であれば、こちらの意図を察して、相手もグーとパーを交互に出し続けてくれるはずである。

相手がこちらの意図を察してくれないようなら、しばらくチョキを出し続けて、「そちらが協力してくれないのなら、こちらも協力しない」ことを伝える。その後で、パーとグーを交互に出すループに戻る。

[人柱]

グーが厄介ですね。どうすればいいのか。

[ttkk]

グーとチョキしか出さない。
自分がグーを出さないと相手がパーを出してくれない。相手のパーをチョキで勝ちにいく。
この方法だと獲得賞金では相手に勝てないが、勝ち負けではなく、
確実に自分の賞金を獲得できる方法だと思う。

[きっこ]

主催者が賞金を払うのがポイントですね。競争するわけではないので、協力できる。

お互いにとって利益が最大になるのは、こちらがグーパーグーパー、あちらがパーグーパーグーと出す時。
相手も合理的に考えて、そうしてくると仮定する。

なので、戦略としては
まず、グー、パー、グー、パーと出す。

相手も同じ事をしてきたら(=あいこが続いたら)ランダムでグー、パーを出す。周期がずれてあいこが終わった時点でグー、パー、の周期を続ける。

相手がせこく時々チョキ
を出して来るのを防ぐため、相手がチョキを出した直後一回だけチョキを出す戦略を取る。

[HL]

この問題では数学的な最適解を考えるのが困難（もしくは存在しない）とヒントが出ています。これに類似するものとしてすぐに「囚人のジレンマ」を思いつきました。コメントでは多くが相手との交渉を前提にしているようですが、これを現実の企業間での競争として場合利益の折半などは不可能です。「囚人のジレンマ」における考察と同様にこの問題においても「しっぺ返し」の戦略が良い結果を与えるのではないでしょうか。最初にパーを出し、その後は相手が出した手をそのまま真似する手法です。これならグーとパーを交互に出すなど二人の利益を最大にすることが可能です。
　しかし、相手が戦略に気づいた場合グー、パー、チョキを交互に出されてしまうため万能ではないですね・・・

[aaa]

交渉することができないのはＢさんだけなので、Ｃさんを交渉役として間に挟み、
「Ｂはパー、Ａはグーを1000回だす。得られた賞金は一部をＣの取り分とし、残りをＡとＢで山分けにする。」という約束を取り付けます。

Ｃは交渉するだけでお金をもらえ、ＡとＢはボラティリティー０でお金を得ることができるので３人とも納得してもらえると思います。
ＢやＣが強欲だと破綻するかもしれませんが・・・。

[けけら]

この問題だと、負けた場合のペナルティが欲しいですね。
「ただし一回負けるごとに300円失う」とか。

[S.I.]

相手はグーを出しても何ももらえないのでチョキかパーしか出さないとすると
こちらとしては、相手にパーを出させてチョキで勝つしかない。

相手がこちらのグー連続にのってパーを出してきたら、次はチョキを出す。
またグー連続を続ける。

[arkth]

チョキしか出さない。

[Pochi]

負けた場合のペナルティと所持金の設定があれば、数学的には計算できてしまいますね（ケリー値）。
これって賞金を最大にする戦略が存在しないということではないですか。もし戦略が存在した場合、相手もその戦略を使うことで戦略が無効にされると思うのですが。
主催者が参加費用とったら大もうけ？

[achiwa]

パー，パー，グー，パー，パー，グー...って，3回に2回はパーで，3回に1回グーを出すってのはよくばりか．
相手によっては乗ってこないかもしれないけど．相手が乗ってくると，3回あたりで，こちらは1000円，あちらは500円
手に入る．

[fon]

交渉も協力も、いっさい期待できない(そんなものは裏切られる)と考えると
相手にチョキ以外を出させようと思ったら、相手が有利になるグーを出すしかない。
そこで相手がパーを出せばチョキで勝てる可能性が出てくる。
答えは、グーとチョキ(グミ・チョコ)を出す。

[090]

これはどう協力するかが鍵だと思う。なのでまずこっちが相手を完璧に信頼してるって事をアピールするために最後までグーを出し続ける。試合が終わった後交渉する。
普通の人間なら協力が無ければ賞金を得るのは無理だと気付くので交渉ができるはず。

[の]

2回目以降は前回Bの出した手を出す。

Bが賢くて協力的ならば、グーパーのループに集約する。500円x500回
Bがアホならランダムに手がでるため、116.667円ｘ1000回が収益期待値となる。
Bが賢くて敵対的か、激しくアホであるとずっとチョキしか出し続けない。またAとまったく同じ戦略をとる可能性がある。この場合収益は0円。

[SQ]

ｃｙｃさんと同じ。
まずは、相手の知能が高いことと協力的であることを想定して、
サイン（グーとパーを交互に出す。）を送る。

[まさ]

手のひらに「山分けしよう！」と書いておいて、最初にパーを出す（笑）