ビルゲイツの面接試験―亀の子算編
今日はIE3.0の10才の誕生日

子供の塾の教師に学んだ「考える力」を養うことの重要性

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 先日、ここで公開した「亀の子算」。ほとんどの人が正しい答(65匹)にたどり着いたようだが、さまざまな解き方が寄せられたのが興味深い。何通りもの解き方があるからこそ楽しいので、「正しい解き方」など存在しないのだが、そのままではちょっと無責任だと叱られそうなので、参考までに私がどうやって解いたかを書いておく。

 最初にこの問題を出された時、まずは直感的に「この問題には何か仕掛けがあるに違いない。方程式を立ててまじめに解こうとすると苦労するに違いない」と感じた。なぜかはうまく説明できないが、ものすごく強くそう感じ、そして、同時にものすごくワクワクした(これを行動心理学では、「強い相手に出会った時の孫悟空状態」と呼ぶ;-)。そしてすぐに考えたのは、「子亀を1セット(6匹)親亀に乗せた時に、背中に何も乗っていない亀の数はどう変化するのだろう」である。もちろん、その答えは「(6-1)5匹増える」である。そしてすぐに「これって、孫亀を1セット子亀に乗せた時も同じことが言える」と気が付く。ここまで来れば、「この問題って子亀や孫亀の数を正確に求めずに解けるはず」という考えに至るのは時間の問題だ。

 次に、観察された状況(背中に何も乗っていない亀の数が56匹)と、親亀11匹だけの初期状態(その11匹の背中には何も乗っていない)との差、(56-11=)45がちょうど5で割り切れることを確認したところで、この解き方が間違っていないことに自身を深めた。つまり、観察された状態とは、初期状態に子亀もしくは孫亀を9セット追加した状態なのである。後は11+(6*9)を計算して65匹という答が導かれる。

 ちなみに、この問題のことを書いていて、数年前に、当時小学5~6年だった私の上の息子に、塾から出された鶴亀算の解き方を教えた時のことを思い出した。「これは息子に方程式を使った問題の解き方を教える良い機会」と思った私は、xとyを使った鶴亀算の解き方を彼に教えてしまったのだが、それに気が付いた塾の教師に叱られてしまったのである。彼女によると、その時期に方程式を使わずにさまざまな問題を解く訓練をさせることが子供達に「考える力」をつける意味でとても重要なのだという。

 言われてみるとつくづく納得できることなので、本当に反省してしまったことを良く覚えている。確かに方程式は便利ではあるが、あまり早い時期に教えてしまうと、問題の本質を直感的に捉える力などを養う機会を逸してしまう可能性があるのだ。

 例えば鶴亀算に関して言えば、戦後の教育を受けたほとんどの日本人が一度は解いたことがあるとは思うが、その解き方は大まかに分けて、

1.方程式を使わずに解く
2.方程式を自分で導いて解く
3.暗記してある方程式を使って解く

の3種類がある。単純に効率という意味では、3が一番良いのかも知れないが、考える力を必要とするのは1や2である。当然、応用力に関しては、1とか2の方法で問題を解いてきた子供達の方が強い。特に方程式を使わずにさまざまな問題を解く訓練を受けた経験のある子供たちは、問題の本質を直感的に捉える力に優れ、全く未知なる問題に取り組む力に優れている、というのが彼女の考え方だ。

 そんな彼女に叱られてしまった私だが、今では、この考え方は社会人にもそのまま適用できると考えている。日々の仕事を、暗記した方程式を使って解く様に単なる「作業」としてこなすだけの人生を送る人も入れば、常に新しい問題にチャレンジし「考える力」「ものごとの本質を直感的に理解する力」を養い続ける人もいる。どちらの人生を歩むのも自由だが、どう考えても楽しいのは後者の方だと私には思える。

Comments

fdt

>「子亀を1セット(6匹)親亀に乗せた時に、背中に何も乗っていない亀の数はどう変化するのだろう」である。もちろん、その答えは「(6-1)5匹増える」

背中に何も乗せていない小亀が6匹増えているんだから増えるのは6じゃないんですか?

親亀(背中に小亀が乗っている)
小亀(何も乗っていない×6匹)

6匹だとしても方程式で計算していくと65にたどり着きます。
問題解釈が間違ってたらすいません。


小亀6匹のうちそのうち3匹にだけ孫亀がそれぞれ6匹のっていたとしたら

親1匹
子6匹(うち3匹にのみ孫亀が乗っている)
孫18匹(6匹×3セット)

つまり何も乗っていない背中の数は
親:0個
子:3個
孫:18個

問題の解釈ってあってますよね?
この解釈の仕方でも65になりました。

satoshi

問題の解釈はそのままでOKです。私が5匹増えているといったのは、亀全体の数ではなく、「背中に何も乗せていない亀」の数のことです。

なすけ

1年位前、塾講師をやっており、上記の亀の問題のような考える問題を少数を習いたての小学4年生に出していました.
その問題とは

赤、青、緑、白、黄色の玉がそれぞれ5個全部で25個あります.(黒板には25個の玉全部書いてあげる)
4色の玉は1グラムで、残りの1色は0.9グラムです.どの色の玉が0.9グラムかはわかりません.
重さが正確にわかる秤をつかって、できるだけ少ない回数で0.9グラムの玉がわかる量り方を考えなさい.

といった内容でした.小学生だと今は計算ドリル(百マス計算)のようなものがはやっていますが、
こういう問題の方が彼らの取り組みはよかったと思います.

satoshi

 私も小学生の時からそのての応用問題は大好きでした。計算ドリルはどうしても好きになれませんでしたけれども。「考える楽しさ」を小さい時に教えることがとても大切だと思います。計算ドリルばかりやらせて、「数学はつまらないもの、つらいもの」と誤解されては困りますから。

Takanori Kido

触発されて
http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-161.html

でクイズを出してみました。
力押しではどうにもならなさそうなものがちょっとしか気づきで
解けるようになるというのは面白いものですよね。

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