Life is beautiful

パー・チョキをお互い続ける、
かしら。

グーとパーを交互に出してみる。
そこで相手がパーとグーを交互に出すか様子見。
もし相手がパーとチョキを交互に出してきた場合は、こちらはチョキを出し続けて拒否の意を示す。
というのはどうでしょう。

最初はグーで次はパー、あとはそれを繰り返す。ただし、相手がチョキを出すようならグーを連続して出す。

あ、tatsukiさんに同じ、だった。（あぅ、名前の位置が。。。）

二人の勝ち分の和を最大化して、なおかつ勝ち分が平等になるのは、相手と自分が交互にパーで勝ち続けた場合。相手のそのことに気づいてもらうために、自分はパーとグーを交互に出し続ける。平均的なレベルの知能を持った相手であれば、こちらの意図を察して、相手もグーとパーを交互に出し続けてくれるはずである。

相手がこちらの意図を察してくれないようなら、しばらくチョキを出し続けて、「そちらが協力してくれないのなら、こちらも協力しない」ことを伝える。その後で、パーとグーを交互に出すループに戻る。

グーとチョキしか出さない。
自分がグーを出さないと相手がパーを出してくれない。相手のパーをチョキで勝ちにいく。
この方法だと獲得賞金では相手に勝てないが、勝ち負けではなく、
確実に自分の賞金を獲得できる方法だと思う。

この問題では数学的な最適解を考えるのが困難（もしくは存在しない）とヒントが出ています。これに類似するものとしてすぐに「囚人のジレンマ」を思いつきました。コメントでは多くが相手との交渉を前提にしているようですが、これを現実の企業間での競争として場合利益の折半などは不可能です。「囚人のジレンマ」における考察と同様にこの問題においても「しっぺ返し」の戦略が良い結果を与えるのではないでしょうか。最初にパーを出し、その後は相手が出した手をそのまま真似する手法です。これならグーとパーを交互に出すなど二人の利益を最大にすることが可能です。
　しかし、相手が戦略に気づいた場合グー、パー、チョキを交互に出されてしまうため万能ではないですね・・・

この問題だと、負けた場合のペナルティが欲しいですね。
「ただし一回負けるごとに300円失う」とか。

チョキしか出さない。

パー，パー，グー，パー，パー，グー...って，3回に2回はパーで，3回に1回グーを出すってのはよくばりか．
相手によっては乗ってこないかもしれないけど．相手が乗ってくると，3回あたりで，こちらは1000円，あちらは500円
手に入る．

これはどう協力するかが鍵だと思う。なのでまずこっちが相手を完璧に信頼してるって事をアピールするために最後までグーを出し続ける。試合が終わった後交渉する。
普通の人間なら協力が無ければ賞金を得るのは無理だと気付くので交渉ができるはず。

ｃｙｃさんと同じ。
まずは、相手の知能が高いことと協力的であることを想定して、
サイン（グーとパーを交互に出す。）を送る。

Cさんを連れてきて、グーを出させ続ける。
なしですかね…

よく考えたら規則的な方が、相手の認識が早そうです。
ということで規則的にグーとチョキを出すにします。

賢そうな人が多いので、私はパーを出し続けてみよう^^。

この勝負受けてなきゃいけないなら、
最初は、グー。次はチョキで様子見。

でも私は、1000回もじゃんけんする時間がもったいないので、
1000回全部チョキしあｋ出さないと宣言して、とっとと帰る。

Aさん、Bさんがグー・チョキ・パーを出して勝負したときの片方の取り分は以下のような表で表される。

p g c
p 0 0 200
g 500 0 0
c 0 0 0

・p=パーを出す確率
・c=チョキを出す確率
・g=グーを出す確率
・AさんもBさんも同じ確率で手を決めるとする！

1回当たりの期待値=500pg+200pc=100p(5g+2c)　･･･(*1)

となる

ここで
・　p+c+g=1
・　g=0　（とする！）
なので

・　c=1-p

となり、(*1)へこれを代入すると

期待値 =100p(5*0+2*(1-p))
=200p*(1-p)
=200*(p-p^2)

となる。
ここで、pは0から1の間の値をとりうる。
期待値が最大になるのは(p-p^2)が　0≦p≦1の範囲でとる最大値を求めれば判る。
(p-p^2)=-p(p-1) でp=0,1で最小となり、p=1/2=0.5　で対称かつ最大

よって

（理屈上の）1回当たりの最大の期待値 は=200*(0.5-0.5^2)=50
1000回じゃんけんをすると　50*1000=50000円

本題に戻り
戦略は以下の通りです。
・グーは出さない
・チョキとパーを半々の割合で出す

グー、チョキ、パーの順番をずっと続ける。

（お互いの利益が最大）＝（自分の利益が最大）といえないところが一番難しい・・・。

しかも1000回の試行回数もネック。

意思の疎通が手の出し方で図れるか様子見→同調してお互いの利益が最大になるやり方（グーパー交互）→最後に裏をかく（パーチョキ交互）かな

グー、チョキ、パーを適当にランダムに出す。なぜならどれか（グーとパーの組み合わせ以外の）二つまたは一つしか出さないとよほどの事が無い限り相手もあいこに持っていき二人とも損するから。

ただししばらく続けてみて相手がグーとパーを交互またはランダムに出すようならこちらもそうする。チョキとパーの時も同様。

相手が単にチョキしか出さ無い場合は、じゃんけんが終わった後、相手を一発殴って帰る。

数学的に解きます。

上述「愛読者」さんの仮定のうち、g=0を決めない方が良いです。(p+c+g=1はOK。)

すると、1回あたりの期待値は...

500pg+200pc = 500p(1-p-c)+200pc
= -500(p-(1-3c/5)/2)^2+125(1-3c/5)^2

となるので、この期待値を最大にするためには、
p=(1-3c/5)/2、かつ、125(1-3c/5)^2を最大にするc
が、数学的に最適な戦略です。

となると、c=0, p=1/2, g=1/2となり、
このとき期待値は125となります。

要は、AさんとBさんが「ランダムに」パーかグーを出すことで、Aさんからみると、確率的に4回に1回は勝って500円ゲットし、2回は引き分け1回は負け、となります。

後は、相手も数学的に最適な戦略を採用することを祈りましょう...?

Emailでやり取りはOK?

グーとパーを両手で突き出す。
相手もグーとパーを非対称的に出すしかなくなる。
１０秒くらい経過した後、主催者にこう言う
「僕らは５００回同じパターンでジャンケンしました。」
後は主催者から両者２５万円ずつ貰い、肩を組んで帰路につく

相手の考えていることは必ずしも分からないと思うので、
適当にじゃんけんしてみて（もしくは一番期待値が大きいグーパーを交互）出してみて、
戦況によってじゃんけんのパターンを変えるのがベストかと。

‐相手が機械的でまったくランダムならパー。
‐相手が交渉を希望できそうな人なら、グー、もしくはパー。
‐相手がグー、パーの交互ならこちらも交互に。
‐相手がけんかに弱いなら、最初にグーを出して鼻の頭を思いっきり殴り気絶させて、相手の手をグーにさせて残り９９９回はパーを（ガラスがあるから無理か。。。）

状況に応じて臨機応変にじゃないでしょうか。

チョキを出し続ける。
理由
（賞金で）負けることが無い。
相手がいろいろ考えて、パーを出した分だけ勝てる。
ただし、１０００回のじゃんけんの後に、ただ疲れただけの結果になるかもしれない。

基本はグーを出し続ける。
相手がチョキ以外を出すようになるまで。
チョキ以外を出すようになれば、
チョキをメインにチョキ、パーを適度に出す。

グーは利益にならないので。。
相手がチョキに傾いたらまたグーを出し続ける。

基本グーは出さない。相手がチョキに固執
している時のみである。

さとしさんの学友？だったheroseaと申します。
mixiからたどってきました。

まず、このゲームは勝てる勝てないというゲームではないと思いました。
何故なら、このゲームは自分が損するわけではないから。主催者が賞金を払うのであって負けた方が払うわけではない。
となると、お金がもらえるチョキとパーだけを出していれば・・ということになる。別に相手が賞金をもらおうがもらえまいが、こちらの懐は傷まないのだから。

だったら、パーを出し続けて、チョキで負け続けようがどこかで相手が遊び心に意地悪でグーを出してくれればラッキーと思って事にあたることも考えられる。

ということで僕の戦略は、相手の遊び心をくすぐる戦略だ。パーやチョキを出し続けるということはしないで最初はランダムにグーチョキパーを出す。一見バカみたいなことをやると見せて、相手も遊び心を出してくることを待つ。

更に、この遊び心の手を途中から、グー・パーの交互出しに換えていく。相手の遊び心で、逆の出し方、パー・グーと乗ってきてくれたらしめたものだ。これで交互に５００円づつ互いに入る。

決して、途中でパー・グーに対して、チョキ・パーを出して総取りすることはやらない。相手を裏切ることになるから。でも相手が裏切るかも・・、その時はその時だ。

言葉もなくじゃんけんの手出しだけで相手に意を伝えることができるかどうかがポイントだ。難しいかもしれない。でも、1000回もやるんだよね？　その内、相手も判ってくれるんじゃないかな。協力しないと稼げないことが。

まぁ、相手が乗ってきてくれなくても構わない。何故なら損はしないゲームなのだから。

互いに自分のことしか考えないなら結局、互いに完全ランダムの場合と同じ平均77,777円しか得られないでしょう。
互いに協力するなら、最大250,000円近く得られます。私ならこちらに賭けます。
一番意図が相手に伝わりやすく、ロスが少ない方法は、グーを出し続ける方法だと思います。ほんの数回で相手が気付いて、パーを出し続けてくれるでしょう。
相手がいい人なら、５００回目前後でグーパーを変わってくれるか、ゲーム終了後に半額くれるでしょう。
期待値は250,000円弱×(相手がいい人の確立)です。私はこれが77,777円より高いと信じます。

「グー」と「チョキ」をランダムに出す

「グー」で相手の「パー」を誘因し、相手の「パー」に対して「チョキ」で勝つ。
ランダムに出すのは、相手の「パー」を固定させる為。
（こちらの「グー」がいつ出るか分からなければ相手は常に「パー」を出す事が最適になる）

半分勝てる計算なので、２００円 × ５００回で「期待額１０万円」になる。
これにより、普通にやった場合の「期待額７万７７７７円」に比べ増やすことができる。
なお、相手の「期待額２５万」は気にしてはいけない

相手が何を出したか見えるのだから、
後出しして、1000回全て勝つ。